モンティ・ホール問題

開発

　最近、まじめな言及をしてないなぁ、ということでたまには学術系のネタを振ってみる。
　
　仕事で調べ物をしてたら、関連する問題として出てきたのだが、学術的に中々面白かったのでここに書いてみる。

問題は次のようなものである。

プレイヤーは、三つのドアを見せられる。ドアの一つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の二つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、もちろんプレイヤーは知らない。
プレイヤーが第一の選択をした後、ホストのモンティは他の二つのドアのうち一つをあけ、ヤギをみせる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう一つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？

ゲームのルール

  • 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
  • プレイヤーはドアをひとつ選ぶ。
  • プレイヤーがどのドアを選んだかにかかわらず、ホストは残りのドアのうちひとつを必ず開ける。
  • ホストは景品のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。もし、両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。

　
　普通に考えれば全部1/3なので、「変えても変えなくても一緒」と思うのだが、確率論的には「プレーヤーの選んだ以外の扉2/3の確率のうち、ホストの開けた扉には景品は入っていないわけだから、もう片方の扉には2/3の確率で景品が入っていることになる。」
　
　そのため、「プレーヤーは扉を変えた方が良い」という結論になる。
　
　模範的な回答らしいんだけど、なんかしっくり来ないよな……。（´・ω・｀）
　
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
　
　まあ、興味がある人は以下のリンクから、読んでみてください。